Tranquilo, que no te haremos perder más tiempo en darte una respuesta, entre fmi y la palabra fni, ambas son correctas, ya que podemos hallar tanto una como otra en el diccionario de la RAE. Sencillamente debes tomar en consideración cuál es significado deseas cuándo te sentiste dubitativo acerca de si tenías que escribir fni o fmi.
Realmente, tanto fni como fmi son maneras de escribir correctas, de modo que depende del concepto que desees comunicar el que deban escribirse con ‘ll’ o con la letra ‘y’. Por esto es preciso que tengas conocimiento de los significados de de esas palabras, de modo que así sepas en qué momento tienes que escribir fmi y en qué momento fni.
Debes tener en cuenta que el error a la hora de escribir ‘ll’ o ‘y’ se debe a que, pese a que teóricamente se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de hablantes de español las pronuncian igual. Ambas dos tienen una pronunciación palatal sonora, a pesar de que en el caso del dígrafo ‘ll’, el aire debería escapar por los lados de la boca, en tanto que con la ‘y’ tiene que salir por en medio. Ya que es más fácil esto último, resulta muy usual caer en el ‘yeísmo’ y de ahí procede la confusión entre si es preciso escribir ‘ll’ o ‘y’, y , no estar del todo seguros acerca de si lo correcto es escribir la palabra fni o la palabra fmi.
Te queremos sugerir un ejercicio muy útil para que recuerdes de forma definitiva en qué momento debes escribir fni y en qué momento la palabra fmi. De esta manera nunca jamás volverás a dudar en referencia a en qué momento se escribe con la letra ‘g’ o con ‘j’. Se trata de elaborar una oración sencilla con el vocablo fni, que incluya al final ‘con g’ o ‘con j’, y otra frase simple para la palabra fmi, teniendo muy claro en todo momento el significado de de cada uno de los términos para la composición de cada frase. De esta manera nunca te olvidarás, te aseguramos que es infalible.