Como no deseamos malgastar más tiempo para aclarar tus dudas, entre su y la palabra zu, ambas dos son palabras correctas, ya que podemos hallar tanto zu como su en el diccionario de la RAE. Solamente has de tener en cuenta cuál es connotación quieres cuándo dudabas acerca de si debías escribir zu o su.
En verdad, tanto zu como su son formas correctas, y dependerá del concepto que tengas intención de expresar el hecho de que tengan que escribirse con ‘ll’ o con ‘y’. Por esto es fundamental que tengas conocimiento de las definiciones de las dos palabras, con el fin de que seas capaz de saber cuándo debes escribir su y cuándo zu.
Algo a tener en cuenta es que la confusión a la hora de escribir ‘ll’ o ‘y’ proviene de que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de hablantes de español las pronuncian de manera indistinta. Ambas tienen una pronunciación palatal sonora, aunque en el caso de la ‘ll’, el aire tiene que escapar por los laterales de la boca, en tanto que con la letra ‘y’ lo hace por en medio. Al ser mucho más fácil esto último, resulta bastante habitual caer en el ‘yeísmo’ y de ahí proviene la confusión entre si se tiene que escribir ‘ll’ o ‘y’, y por tanto, sentir inseguridad sobre si lo correcto es escribir la palabra zu o la palabra su.
Te queremos recomendar una práctica muy útil para que recuerdes siempre en qué momento tienes que escribir zu y cuándo la palabra su. De esta forma nunca más volverás a sentir dudas sobre en qué momento se escribe con la letra ‘g’ o con ‘j’. El truco radica en construir una frase simple con la palabra zu, que incorpore al final ‘con g’ o ‘con j’, y otra para el término su, teniendo siempre en cuenta el significado de de cada vocablo para la formulación de la oración. De este modo no te olvidarás nunca, te lo aseguramos.